光線追跡matlab編程,matlab智能算法之螢火蟲算法
光線追跡matlab編程,matlab智能算法之螢火蟲算法
智能算法之螢火蟲算法
- 1.起源
- 2.螢火蟲發光求偶
- 2.1 雌雄螢火蟲
- 2.2 求偶過程
- 3.原理
- 3.1 閃光強度
- 3.2 吸引力
- 3.3 螢火蟲移動
- 4.具體流程
1.起源
螢火蟲群優化算法是2005年由 KrishnanandKrishnanandKrishnanand 和 GhoseGhoseGhose 在研究改進蟻群算法求連續型最優化問題時提出的,并且成功將其用于機器人群體協作。算法的起源是來自螢火蟲在夜晚發出光亮進行求偶,雄性螢火蟲發光越亮,越能吸引雌性螢火蟲。
2.螢火蟲發光求偶
2.1 雌雄螢火蟲
一般的雌螢火蟲由于翅膀接近于退化,而且因為雌螢火蟲要產卵,腹部體積會比雄螢火蟲大,所以它們一般都只能趴在一個地方發出求偶的信號,等待別的雄螢火蟲來和它交配;而雄蟲為了有更大的發光亮度吸引雌螢火蟲,且在黑夜中找到雌螢火蟲,所以發光器有兩排光,復眼也比較發達。如果雌螢火蟲的回復得到了雄螢火蟲的答復,那它們就會以同樣的方式進行聯系,直到兩者在一起。雄螢火蟲越亮,對雌螢火蟲的吸引力越強。
2.2 求偶過程
光線追跡matlab編程。一到繁殖季節的時候,雌雄螢火蟲都能通過發光來尋找自己的配偶。在尋找配偶的時候,雌雄雙方都會發出一閃一閃的亮光作為信號。具體為:在一定范圍內,雄螢火蟲在夜色里一邊飛行,一邊發出有節奏的閃光信號,然后趴在原地的雌螢火蟲根據雄螢火蟲發光亮度的強弱進行擇偶,通常都是選擇對發光亮度最強的,也就是看起來最亮的雄螢火蟲做出發光回應。
3.原理
根據螢火蟲的求偶方式,可以發現求偶的關鍵有:閃光強度、吸引力。而且標準螢火蟲優化算法遵循三個理想化規則:
1、螢火蟲不分雌雄,假設都為中性;
2、螢火蟲的吸引力和自身的閃光強度成正比,所以閃光亮度弱的螢火蟲,都會被更亮的螢火蟲吸引;
3、螢火蟲的閃光強度受到適應度函數景觀的影響。
3.1 閃光強度
螢火蟲的閃光強度與適應度函數是成正比的;每個螢火蟲都可以看成是問題的一個解,則可以得到 I(r)∝f(x)I(r) \propto f(x)I(r)∝f(x),其中 f(x)f(x)f(x) 則為 xxx 的目標函數,也就是這里的適應度, I(r)I(r)I(r) 是間隔距離為 rrr 的閃光強度,具體公式如下:I(r)=I0e?γrij2I(r)=I_0e^{-\gamma r^2_{ij}}I(r)=I0?e?γrij2? 其中,I0I_0I0? 為光源處的亮度,γ\gammaγ 為光強吸收系數,rijr_{ij}rij? 表示螢火蟲 iii 和螢火蟲 jjj 之間的歐式距離:rij=∑k=1n(xik?xjk)2r_{ij}=\sqrt {\sum_{k=1}^n(x_{ik}-x_{jk})^2}rij?=k=1∑n?(xik??xjk?)2? xikx_{ik}xik? 表示螢火蟲 iii 在維度 kkk 上的值。
3.2 吸引力
螢火蟲的吸引力和距離、光強有關,所以函數在這里設計如下單調遞減函數:β(r)=β0e?γrijm,m≥1\beta(r)=\beta_0e^{-\gamma r_{ij}^m}, \quad m \geq 1β(r)=β0?e?γrijm?,m≥1 其中,β0\beta_0β0? 表示兩螢火蟲距離為 000 時的吸引力,也就是最大吸引力;mmm 為 222,當距離 rrr 變大時,吸引力則變小,反之則變大;對于規模為 Γ\GammaΓ 的螢火蟲群,γ\gammaγ 的初值可以為:γ=1Γm\gamma = \frac{1}{\Gamma^m}γ=Γm1? 當 γ=0\gamma=0γ=0 時, β(r)=β0\beta(r)=\beta_0β(r)=β0?,也就是此時種群十分密集,吸引力達到最大;當 γ\gammaγ 趨于 ∞\infty∞ 時,β(r)=0\beta(r)=0β(r)=0,此時相當于螢火蟲在迷霧發光,其它螢火蟲看不見,吸引力幾乎為 000,所以 γ∈[0.1,10]\gamma \in[0.1,10]γ∈[0.1,10]。
3.3 螢火蟲移動
螢火蟲 iii 被螢火蟲 jjj 吸引后,會發生移動,移動公式為:xi(t+1)=xi(t)+β(r)(xj(t)?xi(t))+s?ix_i(t+1)=x_i(t)+\beta(r)(x_j(t)-x_i(t))+s \epsilon_ixi?(t+1)=xi?(t)+β(r)(xj?(t)?xi?(t))+s?i? 公式分為三部分:螢火蟲 iii 在第 ttt 次的位置項 xi(t)x_i(t)xi?(t),吸引力項 β(r)(xj(t)?xi(t))\beta(r)(x_j(t)-x_i(t))β(r)(xj?(t)?xi?(t)),移動步長項 s?is \epsilon_is?i?;其中 sss 為螢火蟲的移動步長,?i\epsilon_i?i? 為服從正態分布的隨機數向量,通常取值范圍為 [?0.5,0.5][-0.5,0.5][?0.5,0.5]。在實際中,通常取 β0=1,s=0.2\beta_0=1,s=0.2β0?=1,s=0.2。
4.具體流程
matlab優化算法 100例、(1)(1)(1)初始化:初始化螢火蟲優化算法參數 γ,s\gamma,sγ,s,生成初代種群,計算種群每個個體的適應度 f(x)f(x)f(x);
(2)(2)(2)移動:計算每只螢火蟲相對其它螢火蟲的閃光強度 I(r)I(r)I(r),然后亮度小的螢火蟲向著亮度大螢火蟲的方向移動,得到新的位置 x′x'x′,移動完后計算新的個體適應度 f(x′)f(x')f(x′)。
(3)(3)(3)終止:判斷是否達到算法的終止條件,若沒有達到,則繼續進行步驟(2)(2)(2),直至終止。