1.起源

螢火蟲群優化算法是2005年由 $Krishnanand$ 和 $Ghose$ 在研究改進蟻群算法求連續型最優化問題時提出的，并且成功將其用于機器人群體協作。算法的起源是來自螢火蟲在夜晚發出光亮進行求偶，雄性螢火蟲發光越亮，越能吸引雌性螢火蟲。

2.螢火蟲發光求偶

2.1 雌雄螢火蟲

一般的雌螢火蟲由于翅膀接近于退化，而且因為雌螢火蟲要產卵，腹部體積會比雄螢火蟲大，所以它們一般都只能趴在一個地方發出求偶的信號，等待別的雄螢火蟲來和它交配；而雄蟲為了有更大的發光亮度吸引雌螢火蟲，且在黑夜中找到雌螢火蟲，所以發光器有兩排光，復眼也比較發達。如果雌螢火蟲的回復得到了雄螢火蟲的答復，那它們就會以同樣的方式進行聯系，直到兩者在一起。雄螢火蟲越亮，對雌螢火蟲的吸引力越強。

2.2 求偶過程

光線追跡matlab編程。一到繁殖季節的時候，雌雄螢火蟲都能通過發光來尋找自己的配偶。在尋找配偶的時候，雌雄雙方都會發出一閃一閃的亮光作為信號。具體為：在一定范圍內，雄螢火蟲在夜色里一邊飛行，一邊發出有節奏的閃光信號，然后趴在原地的雌螢火蟲根據雄螢火蟲發光亮度的強弱進行擇偶，通常都是選擇對發光亮度最強的，也就是看起來最亮的雄螢火蟲做出發光回應。

3.原理

根據螢火蟲的求偶方式，可以發現求偶的關鍵有：閃光強度、吸引力。而且標準螢火蟲優化算法遵循三個理想化規則：
1、螢火蟲不分雌雄，假設都為中性；
2、螢火蟲的吸引力和自身的閃光強度成正比，所以閃光亮度弱的螢火蟲，都會被更亮的螢火蟲吸引；
3、螢火蟲的閃光強度受到適應度函數景觀的影響。

3.1 閃光強度

螢火蟲的閃光強度與適應度函數是成正比的；每個螢火蟲都可以看成是問題的一個解，則可以得到 $I(r)\propto f(x)$，其中 $f(x)$ 則為 $x$ 的目標函數，也就是這里的適應度， $I(r)$ 是間隔距離為 $r$ 的閃光強度，具體公式如下：$$I(r)=I_0{e}^{?\gamma r_{ij}^2}$$ 其中，$I_0$ 為光源處的亮度，$\gamma$ 為光強吸收系數，$r_{ij}$ 表示螢火蟲 $i$ 和螢火蟲 $j$ 之間的歐式距離：$$r_{ij}=\sqrt{\sum _{k=1}^n(x_{ik}?x_{jk}{)}^2}$$ $x_{ik}$ 表示螢火蟲 $i$ 在維度 $k$ 上的值。

3.2 吸引力

螢火蟲的吸引力和距離、光強有關，所以函數在這里設計如下單調遞減函數：$$\beta (r)={\beta }_0{e}^{?\gamma r_{ij}^m},m\ge 1$$ 其中，${\beta }_0$ 表示兩螢火蟲距離為 $0$ 時的吸引力，也就是最大吸引力；$m$ 為 $2$，當距離 $r$ 變大時，吸引力則變小，反之則變大；對于規模為 $\Gamma$ 的螢火蟲群，$\gamma$ 的初值可以為：$$\gamma =\frac{1}{{\Gamma }^m}$$ 當 $\gamma =0$ 時， $\beta (r)={\beta }_0$，也就是此時種群十分密集，吸引力達到最大；當 $\gamma$ 趨于 $\infty$ 時，$\beta (r)=0$，此時相當于螢火蟲在迷霧發光，其它螢火蟲看不見，吸引力幾乎為 $0$，所以 $\gamma \in [0.1,10]$。

3.3 螢火蟲移動

螢火蟲 $i$ 被螢火蟲 $j$ 吸引后，會發生移動，移動公式為：$$x_i(t+1)=x_i(t)+\beta (r)(x_j(t)?x_i(t))+s{?}_i$$ 公式分為三部分：螢火蟲 $i$ 在第 $t$ 次的位置項 $x_i(t)$，吸引力項 $\beta (r)(x_j(t)?x_i(t))$，移動步長項 $s{?}_i$；其中 $s$ 為螢火蟲的移動步長，${?}_i$ 為服從正態分布的隨機數向量，通常取值范圍為 $[?0.5,0.5]$。在實際中，通常取 ${\beta }_0=1,s=0.2$。

4.具體流程

matlab優化算法 100例、$（1）$初始化：初始化螢火蟲優化算法參數 $\gamma ,s$，生成初代種群，計算種群每個個體的適應度 $f(x)$；
$（2）$移動：計算每只螢火蟲相對其它螢火蟲的閃光強度 $I(r)$，然后亮度小的螢火蟲向著亮度大螢火蟲的方向移動，得到新的位置 $x^{\prime }$，移動完后計算新的個體適應度 $f(x^{\prime })$。
$（3）$終止：判斷是否達到算法的終止條件，若沒有達到，則繼續進行步驟$（2）$，直至終止。